Ja sam Pi – (u)poznajte me svi!

Rješavate križaljku, kad odjednom pod okomito piše Ludolfov broj (dva slova)?!

Napisat ćete – Pi. A zašto? Odakle sada čak dva slova za oznaku samo jednog broja?!

Zar nije dovoljno već to što smo od brojeva, u matematici, s vremenom sve češće počeli koristiti slova, kad evo, gle, sada za jedan broj, čak dva slova!

Kako uistinu stoje stvari…

 Foto izvor: internet

Riječ je ipak o jednom slovu, slovu grčkog alfabeta kojeg samo čitamo „pi“, a oznaka izgleda ovako: π

Zašto π, zašto Ludolfov broj, otkuda dolazi te čemu uopće služi?

π je šesnaesto slovo grčke abecede, koristi se u matematici, fizici, inženjerstvu kao oznaka za broj koji predstavlja omjer duljine opsega kruga i duljine njegovog promjera. Taj omjer zapravo predstavlja uvijek isti, nepromjenjiv, konstantan broj, neovisno koliko je neki krug malen ili velik!

Napomena: opseg kruga (o) je duljina zakrivljene crte koja krug omeđuje, a promjer (d) je dužina koja spaja bilo koje dvije točke na kružnici te prolazi njezinim središtem S.

π= o : d

Upravo zato za njega i kažemo da je – matematička konstanta, dakle uvijek ista – nepromjenjiva veličina.

Za samu oznaku je „zaslužan“ samouki, kasnije vrlo ugledni, engleski matematičar William Jones (1706.), prema latinskom nazivu peripheria — kružnica.

π  kao oznaka postaje općeprihvaćena 1784. kada znameniti švicarski matematičar Leonhard Euler objavljuje svoj rad - Introductio in analysin infinitorum, knjizi koja predstavlja osnove suvremene matematičke analize. Do tada su se za broj  π koristile i druge slovčane oznake -  c, p, q, e  (e je bila prva oznaka koju je broj dobio 1689. g.).

Tko je onda Ludolph i koliko uopće iznosi broj π?

Svi su se stari narodi suočavali s problemom izračunavanja opsega te površine kruga. Nemoguće je utvrditi kada je čovjek shvatio da se povećanjem kruga, omjer opsega i promjera ne mijenja te da površina kruga ovisi o tom omjeru. Ljudi su crtali i nailazili na krugove u svim dosadašnjim civilizacijama. Pojavio se onda tu, možda kao njegova suprotnost (?) – kvadrat. Jasan, precizan, s četiri jednaka prava kuta, lako izmjerljiv…

„Krug postaje simbol neizmjerljivog, beskonačnog, mističnog i božanski savršenog, a kvadrat upućuje na konačno, izmjerljivo, poznato i nekako ljudski savršeno. Dva suprotna, a ipak međusobno čvrsto povezana lika!“

Kvadrat možemo jednostavno dobiti iz kruga, povlačenjem dva međusobno okomita pravca, kroz središte kruga.

No, time malo po malo dolazimo do jednog od najstarijih matematičkih problema, poznatog kao kvadratura kruga.

Dakle, može li se konstruirati (ravnalom i šestarom) kvadrat i krug čije bi površine bile jednake?!

I iako se zadatak čini prilično jednostavnim, on zapravo nema rješenja. Kvadrat i krug izjednačenih površina nije moguće konstruirati.

Prisjetimo se kako računati opseg i površinu kruga.

o = d · π,  P = r² · π

Mnogi su matematičari, pri izračunima koristili približnu vrijednost broja π. Odluka o tome kolika je približna vrijednost kroz povijest se mijenjala te se koristila čak i vrijednost od točno 3, pa kasnije vrijednost koju daje razlomak 256/81, a iznosi 3.1605,  zatim 355/113 = 3.1415926 što je točnost na čak 7 decimala (kineski matematičar Zu Chongzi, 5. st.).

Važnu aproksimaciju (približnu vrijednost) dao je starogrčki matematičar Arhimed (oko 250. p.n.e.). On je ustanovio da je približna vrijednost između 3.140845 i 3.142857. Zbog toga se π  još naziva i Arhimedova konstanta.

Ludolphov broj dobio je naziv po Ludolphu van Ceulenu, nizozemskom matematičaru koji je “pješice” (oko 1600. g.) odredio prvih 35 decimala broja π.

Foto izvor: internet

π danas

Nakon matematičara i različitih matematičkih formula koje su služile za aproksimaciju broja π, od 1949. g. preciznost u broju decimala se određuje računalima i od tada vrtoglavo raste… i do nekoliko desetaka bilijardi. 

Broj je to kojeg zovemo iracionalnim jer njegove se decimale redaju bez pravilnog slijeda i tako sežu u beskonačnost.

Zanimanje za broj π veliko je i kod „nematematičara“ te matematičara. Osim u izračunavanju, ljudi su se natjecali, a natječu se i danas, u pamćenju broja decimala tog slavnog 😊 broja čiju približnu vrijednost danas najčešće uzimamo i pamtimo kao 3.14.

Upravo zato, današnji se dan u svijetu, na mnogim mjestima obilježava kao Dan broja π na posve različite, maštovite, kreativne, zanimljive i poučne načine. Od glazbenih izričaja, čašćenja okruglim, slatkim pitama, kroz književna djela (Carl Sagan – roman Contact), ispisivanjem decimala na zidovima i stropovima učionica, ulica, dvorana… korištenjem šibica i usporednih pravaca za približne izračune, recitacijama… ili jednostavno - malim školskim igrokazima, baš danas i baš u našoj školi!! 😊

Poučni igrokaz, u čast broju π, su pripremili i izveli učenici 7.c razreda te profesori matematike naše škole. 

Nakon igrokaza, uslijedio je kviz, a najuspješniji natjecatelj se zasladio čokoladom!

Djelić atmosfere prenijet će vam fotografije, a za sve vas koji biste željeli pročitati i saznati više tom značajnome broju, jednostavno - „proguglajte“. 

Postoje brojna mjesta, a jedno sažeto i korisno je i ovo čiji je autor poznati zagrebački prof. matematike – Branimir Dakić, iz čijih ćete udžbenika zasigurno matematiku učiti i vi, kao što su to činile i brojne generacije prije vas.

Mirela Puškarić, prof. matematike i informatike

Literatura: Davor Klobučar – Matematika naša svagdašnja; Časopis MIŠ: Branimir Dakić – Jeste li znali; Časopis MIŠ: Sandra Gračan – S Pi na kavu!